aperiodic monotile

from 日記2023-03-22

aperiodic monotile

cs_kaplan In a new paper, David Smith, Joseph Myers, Chaim Goodman-Strauss and I prove that a polykite that we call "the hat" is an aperiodic monotile, AKA an einstein. We finally got down to 1! https://arxiv.org/abs/2303.10798 4/6

https://pbs.twimg.com/media/FrtQ6M_WIAE5ns8?format=jpg&name=medium#.png

cs_kaplan Please visit https://cs.uwaterloo.ca/~csk/hat/ for more information. There you'll find an interactive, browser-based application for constructing your own patches o

alytile 今朝ビックニュースが飛び込んできました。ついに数学のアインシュタイン問題が解かたというのです。第一発見者のDave Smithさんはアーティストティックにテセレーションを探究する同志です。非周期にしか敷きつめられない不思議なタイルを自分でも理解しようと描いたが下のフラクタルタイルの図です

https://pbs.twimg.com/media/Frur0--agAETCeq?format=jpg&name=medium#.png

alytile アインシュタインは二次元分は変形できるので無数に存在します。今回のアインシュタインはDaveさんがアーティスティックに発見したものなので、他のタイプのアインシュタインを見つけるのは、あなたかもしれないというのは夢がありますね。

https://pbs.twimg.com/profile_images/3063135117/a699f2d33c38f2b6ee52be1b685cb150_normal.jpeg#.png

alytile .

@cs_kaplan

Thank you for your verification on the substitution rule! I hope this fractal tile could contribute to better understanding of Figure 2.8 of the original paper.

https://arxiv.org/abs/2303.10798

https://pbs.twimg.com/media/FrvvRIgaIAUXpKa?format=jpg&name=medium#.png

alytile 今回のSmith Hat tileは２次元分の変形自由度があり .

@cs_kaplan

がアニメーションを提供しています。ただパラメタの端の部分のタイルは周期タイリングが可能なので要注意です（Tile(0,1), Tile(1,1), Tile(1,0)が該当）

https://pbs.twimg.com/media/Frxi4EmacAAN2mx?format=jpg&name=medium#.png https://pbs.twimg.com/profile_images/1485052872886603778/XIKENQso_normal.jpg#.png

alytile 早速並べるアプリを作った方がいたので、並べてみた！

初めのうちは、できるぞ！と思っていたら途中で破綻。

置換ルール以外の方法では、必ず破綻するんだろうな...

https://pbs.twimg.com/media/FrxjWHjacAAJZF6?format=jpg&name=medium#.png